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째 단계: 비공식적인 정의를 한다. 첫째 단계: 예와 반례를 대조한다. 수교론2 2. 좋은 정의의 성격을 간략하게 기술하여라. ⑥ 정의는 공리와 모순이 없어야 한다. 따라서 다음과 같은 성격을 가지게 된다. 앞에서 직관적으로 개념을 정의했지만 이것만으로는 불충분하다. 비교시키는 도중 학생들에게 두 개의 문제 상황에서 비슷한 것과 비슷하지 않은 점을 질문하고 학생들이 토론에 들어가도록 도와준다. 수학의 ‘정의’를 지도하는 단계를 쓰시오. 여기서는 아직 공식적으로 수학의 개념을 언어나 기호로 정의를 하지 않은 단계이지만, 정의하려 하는 용어 등과 구분되는 성질을 진술해야 한다. 셋째 단계: 공식적인 엄격한 정의를 한다. ⑦ 정의는 가역적(reversible)이어야 한다. 그러나 반례를 예보다 강조해서는  ......

 

 

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수교론

 

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2. 좋은 정의의 성격을 간략하게 기술하여라.

- 정의(definition)는 논리적 체계(logical system) 속에 있는 특정한 개념을 대표하는 이 름(용어)에 대한 임의의 동의(agreement)이기 때문에 좋은 정의는 논리적 체계에 잘 맞 아야 한다. 따라서 다음과 같은 성격을 가지게 된다.

① 정의는 완전한 문장으로 기술되어야 한다.

② 정의의 일부분의 문장은 정의하려 하는 용어를 두어야 하고 이미 알려진 범주와 같 이 놓는다.

③ 나머지 문장에서는 ②에서 언급한 알려진 범주, 정의하려 하는 용어 등과 구분되는 성질을 진술해야 한다.

④ 정의는 여분의 용어가 들어가 있지 않아야 한다.

⑤ 정의되는 용어 이외의 용어는 정의된 것이거나, 무정의 용어만 이용해야 한다.

⑥ 정의는 공리와 모순이 없어야 한다.

⑦ 정의는 가역적(reversible)이어야 한다.

위의 기본 성격 중에서 처음 네 개는 정의를 사용하기 편리하도록 한 것이고, 나머지는 논리의 요구사항들이다.

 

3. 수학의 ‘정의’를 지도하는 단계를 쓰시오.

첫째 단계: 예와 반례를 대조한다.

여기서는 아직 공식적으로 수학의 개념을 언어나 기호로 정의를 하지 않은 단계이지만, 교사는 예가 되는 문제상황과 반례가 되는 문제상황을 비교시킨다. 비교시키는 도중 학생들에게 두 개의 문제 상황에서 비슷한 것과 비슷하지 않은 점을 질문하고 학생들이 토론에 들어가도록 도와준다. 그러나 반례를 예보다 강조해서는 안 된다.

 

둘째 단계: 비공식적인 정의를 한다.

수학적 개념을 그림이나 1단계에서 한 예를 통해 정확하지는 않지만 잠정적인 정의를 한다.

 

셋째 단계: 공식적인 엄격한 정의를 한다.

앞에서 직관적으로 개념을 정의했지만 이것만으로는 불충분하다. 명확한 기호나 언어를 도입하여 개념을 설명해 주어야 한다.

 

 

 

 

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