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수학 교구를 활용한 수업

- 퀴즈네어 막대와 칠교판 -

1. 퀴즈네어 막대

1) 교구소개

퀴즈네어 색막대라고도 불리기도 하는 퀴즈네어 막대는 벨기에의 초등학교 교사인 조지 퀴즈 네어가 개발한 수학적 조작 교구이다. 이 막대는 산술개념을 명백하게 구체화하기 위한 자료로 어떤 수학적 관계를 제시하기 위해서 눈금이 그려져 있지 않고 서로 다른 색깔로 이루어져 있다. 즉, 수들의 관계를 막대의 길이로 나타내고 색깔을 달리 나타내어 학생들에게 보여주는 방법을 창안한 것이다. 또 퀴즈네어 막대는 색과 크기로 구분되는 나무 또는 플라스틱으로 된 직육면체 모양의 여러 개의 막대로 구성되어 있으며 한 세트가 74개의 막대로 주황, 파랑, 갈색, 검정, 녹색, 노랑 각 4개, 보라 6개, 연두10개, 빨강 12개, 흰색 22개 이다. 또 밑변이 1cm², 높이가 1~10cm인 열 가지 종류의 직육면체 막대로 되어 있으며 막대의 길이에 따라 서로 다른 색이 칠해져 있고, 이 퀴즈네어 막대 한 세트에는 2~4명이 활동하기에 충분하다.

한 막대에 한 값을 주면, 나머지 9개의 막대는 막대 사이의 관계에 의해 그 값이 정해진다. 즉, 흰 막대가 1의 값일 때 주황색 막대는 그 길이가 흰색의 10배이기 때문에 그 값이 10이다. 반대로 주황색 막대가 1이면 흰색은 1/10이 된다.

이렇게 퀴즈네어 막대들 길이 사이의 상대적 크기 관계에 따라 여러 가지 수를 할당하여 다루어 볼 수 있기 때문에 수학에서 핵심이 되는 산술관계나 구조를 자연수 범위에서 뿐 만 아니라 정수, 분수, 확률, 비율, 넓이, 둘레의 길이, 대칭, 합동, 평균 3차원 기하, 패턴, 함수 등까지도 구체화 하여 다룰 수 있는 훌륭한 조작교구로 인정받고 있어서 유치원에서 중학교 2학년까지의 활동에 적합하다.

2) ‘퀴즈네어 막대’의 선정 이유

초등학교 학생들이 비와 비율, 분수와 분수의 연산 등을 이론적인 개념과 교과서의 간략한 그림 등으로만 학습하고 있어서 어려울 것이라 생각했다. 또한 비, 분수에 대한 개념은 초등학교 2학년부터 등장하여 매 학년마다 심화된 내용이 나오기 때문에 이에 대한 확실한 개념적 이해가 부족하다면 매년 이 부분을 접할 때마다 학생들이 어려워할 것 같다. 퀴즈네어 막대가 활용되는 범위는 매우 다양하지만, 특히 초등학교에서는 비와 분수에 해당되는 데 사용한다면 학생들이 좀 더 쉽게, 시각적으로 받아들일 수 있을 것이라 생각했다.

3) 수업 활동

① 퀴즈네어 막대를 길이 순서대로 배열해본다.

: 퀴즈네어 막대가 일정한 길이를 가지고 있고 활동 전에 미리 배열해 봄으로써 어떤 색의 막대가 어느 정도 길이를 가지고 있는지 비교하기 쉽게 한다.

② 퀴즈네어 막대로 분수를 표현해본다.

: 교사가 간단한 분수를 표현하는 것을 예시로 보여주고 주어지는 분수를

학생들이 퀴즈네어 막대를 이용해서 표현해본다.

③ 퀴즈네어 막대로 최소공배수를 구해본다.

: 최소공배수의 개념을 확인하고 두 수를 정하고 막대를 붙여서 늘여나갈 때,

최초로 일치 하는 곳까지의 길이를 구함으로써 최소공배수를 구할 수 있다.

④ 퀴즈네어 막대로 같은 크기의 분수를 구해본다.

: 기준 막대를 정하고 상대 막대를 바꿔가면서 같은 크기의 분수를 구한다.

⑤ 퀴즈네어 막대로 분수의 크기 비교를 해본다. : 여태까지 배운 내용을 활용하여 크기 비교를 하게 된다. 주어진 분수의 분모의 최소공배수를 구해서 통분을 한다. 그 후 통분한 상태의 분수를 퀴즈네어 막대 로 나타내어 분수의 크기를 비교한다.

4) 학습목표

분수의 상대적인 개념을 알 수 있다.

최소공배수의 개념을 알고 퀴즈네어 막대를 사용해 구할 수 있다.

같은 크기의 분수를 퀴즈네어 막대로 나타내고 크기가 같다는 것을 알 수 있다.

두 분수를 퀴즈네어 막대를 이용하여 통분할 수 있다.

퀴즈네어 막대를 이용하여 분수의 크기를 비교할 수 있다.

5) 퀴즈네어 막대로 가르칠 수 있는 관련 교육과정 (분수를 중심으로)

긴 것과 짧은 것 비교하기 (측정), 1~2학년

자연수의 곱셈과 나눗셈, 분수로 나타내기 (수와 연산), 3학년

동치분수 찾기, 동분모 분수의 덧셈과 뺄셈 (수와 연산), 4학년

분수의 크기 비교, 분수의 곱셈과 나눗셈, 약분과 통분 (수와 연산), 5학년

2. 칠교판. 탱그램(tangram)

1) 교구소개

칠교판(七巧板)은 흔히 탱그램(tangram)이라고 한다. 우리나라에서도 과거부터 이 칠교판을 이용한 여러 가지 모양이 칠교도(七巧圖)라는 이름으로 소개되어 온다. 칠교판은 5개의 직각삼각형, 1개의 평행사변형, 1개의 정사각형으로 이루어져 있다. 칠교판은 본래 정사각형을 잘라낸 것인데, 이 것을 통하여 다각형의 성질, 합동, 다각형의 넓이와 둘레의 길이, 분수 개념, 내각의 크기, 공간감각 등의 학습에 활용된다.

2) ‘칠교판’의 선정 이유

- 놀이 도구의 일종으로 알고 있는 칠교판을 어떻게 수학 교육에 활용할 수 있을까

칠교판은 우리 나라의 제7차 교육 과정 수학 교과서에 ‘도형판’이라는 이름으로 `3-가` 단계 3단원과 `4-나` 단계 5단원에서 소개하고 있어 낯설지 않은 교구이다. 수학적 문제를 해결하기 위해서 기존에 이루어져왔던 이론적 탐구보다는 구체물을 통해 시각, 촉각을 이용한 활동을 해 보면서 수학에 대한 즐거움을 맛보게 될 것이다. 또한 문제를 해결하기 위한 시행 착오과정 속에서 문제를 끝까지 해결해 보려는 끈기와 집중력을 기를 수 있으며 이 모든 일련의 활동이 혼자만의 힘으로 이루어지기보다는 학생들 상호간의 협력을 통해 이루어지므로 혼자하기 쉬운 수학활동의 단점을 보완할 수 있는 좋은 교재라 할 수 있다.

3) 수업 활동

① 칠교판을 통해 윤곽선만 제시하고, 학생들이 모양을 맞추기를 한다. 이를 통해 칠교판에 익숙해지고 친숙해 질 수 있도록 한다.

② 칠교판을 통한 수학적 개념 탐구를 위한 활동으로 칠교판이 가진 길이에 대한 탐구를 해 본다. 이

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